已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點P，它們的斜率之積為-
1
4
，求點P的軌跡方程（化為標準方程）．
考點：圓錐曲線的軌跡問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用斜率的計算公式即可得出．
解答： 解：設(shè)點P（x，y），
則直線AP的斜率kAP=
y
x+2
(x≠-2)，
直線BP的斜率kBP=
y
x-2
(x≠2)．
由題意得
y
x+2
•
y
x-2
=-
1
4
(x≠±2)．
化簡得：
x2
4
+y2=1(x≠±2)．
∴點P的軌跡方程是橢圓
x2
4
+y2=1(x≠±2)．
點評：熟練掌握斜率的計算公式及橢圓的標準方程是解題的關(guān)鍵．只有去掉長軸的兩個端點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E為AD的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）在棱AB上是否存在點F，使EF與平面PDC成角正弦值為
15
5
，若存在，確定線段AF的長度，不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，在區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤6
內(nèi)任取一點P（x，y），則x、y滿足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率為（　　）
A、
5
9
B、
2
9
C、
1
3
D、
4
9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義映射f：（x，y）→（
x
，
3x
），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y能使式子
x-y+1
-
x+y
+lg(1+
-x
)有意義，則z=2x-y的最小值是（　　）
A、1
B、0
C、-1
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=2an+2n+2(n∈N*)．
（I）設(shè)bn=
an
2n
證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（2-x）成立，且當x∈[-2，0]時，f（x）=(
1
2
)x-1．若關(guān)于x0的方程f（x）-loga（x+2）=0在區(qū)間（0，6]內(nèi)恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（1，
34
）
D、（
34
，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+tanx，項數(shù)為17的等差數(shù)列{an}滿足an∈（-
π
2
，
π
2
），且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a17）=0，則當k=
 
時，f（ak）=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案