三角形的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（　�。�
A．V=
1
3
abc
B．V=
1
3
Sh
C．V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r（S1，S2，S3，S4分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)接球的半徑）
D．V=
1
3
(ab+bc+ac)h，(h為四面體的高)
設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，
根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點(diǎn)連起來(lái)，可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和，
∴V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r，
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積S=
1
2
（a+b+c）•r，四面體的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，類比三角形的面積可得四面體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinB=
10
10
．
（1）求角C；
（2）若三角形的面積S=
1
2
，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinB=
10
10
．
（1）求角C；
（2）若三角形的面積S=
1
2
，求a，b，c的值．

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