Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F₁傾斜角為45°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于點(diǎn)P，若|PF₂|=|F₁F₂|，雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  +1
• C、

  2

  -1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：shechu8雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，由條件可得三角形PF₁F₂為等腰直角三角形，求得|PF₁|，再由雙曲線(xiàn)的定義和離心率公式計(jì)算即可得到．

解答： 解：設(shè)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點(diǎn)為F₁（-c，0），
由于|PF₂|=|F₁F₂|=2c，
由∠PF₁F₂=45°，則三角形PF₁F₂為直角三角形，
則有|PF₁|=2

2

c，
由雙曲線(xiàn)的定義可得，|PF₁|=2a+2c，
由2

2

c=2a+2c，即有c=（

2

+1）a，
即e=

c

a

=

2

+1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，運(yùn)用定義是解本題的關(guān)鍵．