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【題目】已知函數.

（1）討論的單調區(qū)間；

（2）當時，證明： .

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求函數的單調區(qū)間，先求導，于導數可知導數的符號受參數的取值的影響，根據， ， ，分析即可，（2）要證，問題轉化為，然后構造函數，只需證明是增函數即可

試題解析：

解：（1）的定義域為，且，

①當時， ，此時的單調遞減區(qū)間為.

②當時，由，得；

由，得.

此時的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

③當時，由，得；

由，得.

此時的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

（2）當時，要證： ，

只要證： ，即證： .（*）

設，則，

設，

由（1）知在上單調遞增，

所以當時， ，于是，所以在上單調遞增，

所以當時，（*）式成立，

故當時， .

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于不同兩點，（都在軸上方），且．

（�。┤�，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年新高一學生入學后，為了了解新生學業(yè)水平，某區(qū)對新生進行了素質測查，隨機抽取了50名學生的數學成績（均低于100分），其相關數據統(tǒng)計如下：

分數段

頻數

選擇題≥24分

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（1）若全區(qū)高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數；

（2）根據表格數據試估計全區(qū)新生數學的平均成績（同一分數段的數據取該區(qū)間的中點值作為代表，如區(qū)間的中點值為75）；

（3）從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析，求至少有2名學生成績在內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y= ﹣（x+1）0的定義域為（ ）
A.（﹣1， ]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1）且與x軸有唯一的交點（﹣1，0）． （Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設函數F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，記此函數的最小值為h（k），求h（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)油降耗技術發(fā)行后生產甲產品過程中記錄的產量 x (噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程

（3）已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 =λ ， =μ ．

（1）求 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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