如圖，已知拋物線C的頂點在原點O，焦點為F(0，1)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交拋物線C于另一點Q，滿足PF⊥QP，且PQ與拋物線C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1．過A點作拋物線C的兩條動弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足kAD•kAE=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線DE是否過某定點？若過某定點，請求出該點坐標(biāo)；若不過某定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）兩點，T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點．
（1）若
TA
•
TB
=1，求直線l的斜率；
（2）求∠ATF的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=2上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省西安一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1．過A點作拋物線C的兩條動弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足kAD•kAE=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線DE是否過某定點？若過某定點，請求出該點坐標(biāo)；若不過某定點，請說明理由．

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