精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為
 
．
分析：要求外接球，需知到其半徑，因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距離相等，可以找出一點(diǎn)到ABCD四個(gè)點(diǎn)的距離相等，求解即可．
解答：解：因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距離相等，可以找出一點(diǎn)到ABCD四個(gè)點(diǎn)的距離相等，在直角三角形中斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，
可知AD中點(diǎn)O到A，B，C，D的距離相等，所以AO=
1
2

所以S=4π (
1
2
)2=π
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對(duì)三角形的性質(zhì)的使用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：
（1）AD與BC所成的角；
（2）AD和平面BCD所成的角；
（3）二面角A-BD-C的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：
（1）AD與BC所成的角；
（2）AD和平面BCD所成的角；
（3）二面角A-BD-C的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京39中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為    ．

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