若函數(shù)y=loga（kx2+4kx+3）的定義域是R，則k的取值范圍是
[0，
3
4
）
[0，
3
4
）
．
分析：由已知函數(shù)y=loga（kx2+4kx+3）的定義域是R，得不等式kx2+4kx+3＞0的解集是R，通過對k分類討論即可．
解答：解：∵函數(shù)y=loga（kx2+4kx+3）的定義域是R，∴?x∈R，都有kx2+4kx+3＞0．
當k=0時，式子3＞0，對任意實數(shù)x皆成立，故k=0滿足條件．
當k＞0時，要使不等式kx2+4kx+3＞0的解集為R，則必須△＜0，即（4k）2-4×k×3＜0，解得0＜k＜
3
4
．
當k＜0時，不滿足條件，應舍去．
綜上可知：k的取值范圍是0≤k＜
3
4
．
故答案為[0，
3
4
）．
點評：本題考查了求對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)定義域，明確真數(shù)必須大于零和分類討論及熟練掌握一元二次不等式的解法是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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（1）若y=f（x）的兩個零點為α，β，且滿足0＜α＜2＜β＜4，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=loga+1f（x）存在最值，求實數(shù)a的取值范圍，并指出最值是最大值還是最小值．

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-3
-3
．

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[2，3）
[2，3）
．

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