【題目】下列命題中
①函數(shù)f(x)=( )x的遞減區(qū)間是(﹣∞,+∞)
②已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)f(x+1)的定義域為(1,2);
③已知(x,y)映射f下的象是(x+y,x﹣y),那么(4,2)在f下的原象是(3,1).
其中正確命題的序號為 .
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調性,并用定義證明;
(3)若對于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調遞增的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x
D.f(x)=2x
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【題目】已知圓,直線與圓相切,且交橢圓于, 兩點, 是橢圓的半焦距, .
(1)求的值;
(2)為坐標原點,若,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設橢圓的左右頂點分別為, ,動點,直線, 與直線分別交于, 兩點,求線段的長度的最小值.
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【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為(﹣1,﹣4)且f(0)=﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)= ,畫出函數(shù)g(x)圖象并求單調區(qū)間;
(3)求函數(shù)g(x)在[﹣3,2]的值域.
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【題目】已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面,若,則下列四個命題:①若,則;②若,則; ③若,則;④若,則,其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】設點,動圓經過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設曲線上一點的橫坐標為,過的直線交于一點,交軸于點,過點作的垂線交于另一點,若是的切線,求的最小值.
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【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,點在上,且.
(Ⅰ)已知點在上,且,求證:平面平面;
(Ⅱ)當二面角的余弦值為多少時,直線與平面所成的角為?
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