Question

若不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．a(chǎn)＞0且b²-4ac≤0
B．a(chǎn)＜0且b²-4ac≤0
C．a(chǎn)＞0且b²-4ac＞0
D．a(chǎn)＜0且b²-4ac＞0

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮，當(dāng)a小于0時，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；當(dāng)a大于0時，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即為二次函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，即根的判別式小于等于0，綜上，得到原不等式為空集的條件．
解答：解：當(dāng)a＜0時，y=ax²+bx+c為開口向下的拋物線，
不等式ax²+bx+c＜0的解集為空集，顯然不成立；
當(dāng)a＞0時，y=ax²+bx+c為開口向上的拋物線，
不等式ax²+bx+c＜0的解集為空集，得到△=b²-4ac≤0，
綜上，不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的條件是：a＞0且b²-4ac≤0．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了分類討論及函數(shù)的思想解決問題的能力，考查學(xué)生掌握空集的意義及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．