在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=2，且b=2
2
，求a和c的值．
分析：（1）由條件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得 cosB=
1
3
．
（2）由兩個向量的數(shù)量積的定義得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程組可求得a和c的值．
解答：解：（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
因為A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此cosB=
1
3
．
（2）
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|cosB=
1
3
ac=2，即ac=6，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=12，
解方程組
ac=6
a2+c2=12
，得 a=c=
6
．
點評：本題考查兩角和的正弦公式，余弦定理的應(yīng)用，以及兩個向量的數(shù)量積的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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