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設分別為橢圓的左、右兩個焦點．

（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．

 

【答案】

（1）橢圓的方程為，焦點為；

（2）為所求的軌跡方程．

【解析】

試題分析：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是4，得，即．

又點在橢圓上，因此，

得，且．

所以橢圓的方程為，焦點為；

（2）設橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，

即，．

因此，，即為所求的軌跡方程．

考點：本題主要考查橢圓的標準方程、幾何性質，求軌跡方程的方法。

點評：求橢圓方程，待定系數法是基本方法。相關點法是求軌跡方程的基本方法。

 

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相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設分別為橢圓的左、右焦點，點A，B在橢圓上，若，

則點A的坐標是（     ）

A．       B．      C．      D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調研理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設分別為橢圓的左、右頂點，若在橢圓上存在異于的點，使得，其中為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是

 A．         B．      C．           D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題

設,分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓 相交于,兩點,直線的傾斜角為,到直線的距離為.

(1)求橢圓的焦距;

(2)如果,求橢圓的方程.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年湖南省高二上（12月）月考試題數學 題型：填空題

設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是        ______.

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷十二文科數學 題型：解答題

設分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內．

（此題不要求在答題卡上畫圖）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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