Question

8．若x∈（0，2π），則函數(shù)y=cosx+xsinx的單調(diào)遞減區(qū)間是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．

Answer 1

分析 求導(dǎo)y′=-sinx+sinx+xcosx=xcosx，從而可判斷當x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）時，y′＜0，從而寫出單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：∵y=cosx+xsinx，
∴y′=-sinx+sinx+xcosx=xcosx，
∴當x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）時，y′＜0，
故函數(shù)y=cosx+xsinx的單調(diào)遞減區(qū)間是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）；
故答案為：（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)的單調(diào)性時的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)為正是單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)為負是單調(diào)遞減．