設(shè)函數(shù)，。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

（2）若關(guān)于的方程=a 有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）在和單調(diào)遞增在（單調(diào)遞減。

其極大值為，極小值為

（2）

（3）

【解析】（1）∵，∴

令  得   

+

0

－

0

+

極大

極小

由此可知在和單調(diào)遞增在（單調(diào)遞減。

其極大值為，極小值為

（2）由（1）可知函數(shù)的圖象大致如下，

有三個(gè)不等

實(shí)根等價(jià)于曲線

和有三個(gè)不同處點(diǎn)。

故 

（3）由，∴，即曲線在（1，0）處的切線斜率等于-3

的斜率為

易知當(dāng)時(shí) ， 成立

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考理）  設(shè)函數(shù)，其中

    （1）求的單調(diào)區(qū)間；

       （2）當(dāng)時(shí)，證明不等式；

       （3）已知，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱(chēng)函數(shù)存在零點(diǎn)，試證明在內(nèi)有零點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第十次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)且）

   （1）求的單調(diào)區(qū)間；

   （2）求的取值范圍；

   （3）已知對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)，其中

 （1）求出的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

 （2）求在[上最大值與最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題8分) 設(shè)函數(shù)（常數(shù)

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸？

（3）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在上恒取正值。

 

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