Question

函數(shù)y=-x³+48x-3的極大值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y′，再解不等式y(tǒng)′＞0和y′＜0得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而由極值的定義求得函數(shù)的極值點(diǎn)和極值

解答： 解：∵y′=-3x²+48=-3（x+4）（x-4）
∴函數(shù)y=-x³+48x-3在（-∞，-4）是減函數(shù)，在（-4，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）是減函數(shù)
∴函數(shù)y=-x³+48x-3在x=4時(shí)取得極大值125
故答案為：125．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)等于零的實(shí)數(shù)x的值，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用．