Question

如圖，l是平面α的斜線，斜足是O，A是l上任意一點(diǎn)，AB是平面α的垂線，B是垂足，設(shè)OD是平面α內(nèi)與OB不同的一條直線，AC垂直于OD于C，若直線l與平面α所成的角θ=45°，∠BOC=45°，求∠AOC的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角,三垂線定理

專題：計(jì)算題

分析：由已知 根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合已知可求．

解答： 解：∵AB⊥α平面，AC⊥OD  根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC
在Rt△OABcos∠AOB=cosθ=

OB

OA

=

2

2

，Rt△OCB中cos∠BOC=

OC

OB

=

2

2

，Rt△AOCcos∠AOC=

OC

OA

∴cos∠AOB•cos∠BOC=

OB

OA

•

OC

OB

=

OC

OA

=cos∠AOC
∴cos∠AOC=

2

2

×

2

2

=

1

2

∴∠AOC=60°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用三垂線定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．