Question

設(shè){a_n}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：首項(xiàng)大于零是前提條件，則由“q＞1，a₁＞0”來判斷是等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列．
解答：解：若已知a₁＜a₂，則設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，
因?yàn)閍₁＜a₂，所以有a₁＜a₁q，解得q＞1，又a₁＞0，
所以數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
則公比q＞1且a₁＞0，所以a₁＜a₁q，即a₁＜a₂，
所以a₁＜a₂是數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列的充分必要條件．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識(shí)，屬保分題．