已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，若一個平面與正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱所成的角都為α，則sinα=
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：所作平面只須與AB，AD，AA1，所成角相等即可，再求出A1到平面AB1D1的距離，即可求出sinα．
解答： 解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
與A1B1，A1D1，AA1，平行的直線各有4條，A1B1=A1D1=AA1，A1-AB1D1是正三棱錐，A1B1，A1D1，AA1，與平面AB1D1所成角相等，
∴正方體的12條棱所在的直線所成的角均相等的一個平面是平面AB1D1．（或平面AB1C或平面ACD1）
A1到平面AB1D1的距離為
2
3
3
，∴sinα=
2
3
3
2
=
3
3

故答案為：
3
3
．
點評：本題考查直線與平面所成角的判斷，幾何體的特征，考查空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
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若數(shù)列{an}中an=-n2+6n+7，則其前n項和Sn取最大值時，n=
 
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已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+1
，則它的前24項和S24=
 
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下面命題：
①0比-i大；
②兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時成立；
③x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；
④如果讓實數(shù)a與ai對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；
⑤設(shè)z為復(fù)數(shù)，則有|z|2=|
.
z
|2=z•
.
z
．
正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的斜率為
 
．

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將379化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是
 
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橢圓
x2
k+3
+
y2
5
=1的離心率為
2
2
，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x，若對任意m∈R，直線y=kx+m都不是曲線y=f（x）的切線，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、[-
1
4
，+∞）
B、（-
1
4
，+∞）
C、（-∞，-
1
4
]
D、（-∞，-
1
4
）

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