6、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m′和n′，給出下列四個(gè)命題：（1）m′⊥n′?m⊥n；（2）m⊥n?m′⊥n′；（3）m′與n′相交?m與n相交或重合；（4）m′與n′平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題是
（1）（2）（3）（4）
．
分析：利用投影的概念分析把握好兩直線位置關(guān)系和其投影位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．可以利用長方體這一直觀圖形把握好這些線之間的位置關(guān)系．
解答：解：如圖的正方體模型底面ABCD即為平面α．對(duì)于
（1），AB，BC分別是A'B，BC'在底面ABCD內(nèi)的射影，有AB⊥BC，但是A'B不垂直于BC'，它們成60°角；
（2）BC'，B'C是兩條垂直的直線，但是其射影是同一條直線BC；
（3）AD，BD分別是EF，BD'的射影（E，F(xiàn)分別是AA'，DD'的中點(diǎn)），射影相交，但是EF，BD'不相交；
（4）AD，BC分別是A'D，BC'在底面的射影，射影平行，但是兩直線異面；
故答案為（1）（2）（3）（4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，考查投影的知識(shí)．解決這類問題的關(guān)鍵是利用正方體這一模型找準(zhǔn)不成立命題的反例和正確命題的推導(dǎo)過程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m′和n′，給出下列四個(gè)命題：
①m′⊥n′?m⊥n；
②m⊥n?m′⊥n′；
③m′與n′相交?m與n相交或重合；
④m′與n′平行?m與n平行或重合．
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合
④m1與n1平行⇒m與n平行或重合
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合；
④m1與n1平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；   ②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1與n1相交⇒m與n相交或重合； ④m1與n1平行⇒m與n平行或重合；
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合；
④m1與n1平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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