直線x=2與雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a、b滿(mǎn)足的關(guān)系是（　　）
A、ab=
1
2
B、ab=
1
4
C、a2+b2=
1
2
D、a2+b2=
1
4
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定A，B的坐標(biāo)，根據(jù)
OP
=a
OA
+b
OB
，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，可得ab=
1
4
．
解答： 解：由題意，A（2，1），B（2，-1），
設(shè)P（x，y），則
∵
OP
=a
OA
+b
OB
，
∴x=2a+2b，y=a-b
∵P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，
∴
(2a+2b)2
4
-(a-b)2=1
∴4ab=1
∴ab=
1
4

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40千米處，則城市B處在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圓”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題p：（x-2）（x-3）=0，q：x-2=0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin
25π
6
+cos
25π
3
-tan(-
25π
4
)=（　�。�
A、0B、1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，則不等式cx2+bx+a＜0的解集是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞）
B、（-
1
2
，1）
C、（-∞，-
1
2
）∪（1，+∞）
D、（-1，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
12
 ， 
5π
12
]，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
A、[
2
2
，
6
3
]
B、(0，
2
2
]
C、[
2
2
，1)
D、[
6
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的頂點(diǎn)恰好是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是6
3
，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
2
x
D、y=±2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的命題p：x2-3x-4≤0；q：（x-1）2-a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案