直線x=2與雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線交于A、B兩點，設P為雙曲線上的任意一點，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標原點），則a、b滿足的關系是（　　）
A、ab=
1
2
B、ab=
1
4
C、a2+b2=
1
2
D、a2+b2=
1
4
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：確定A，B的坐標，根據(jù)
OP
=a
OA
+b
OB
，確定坐標之間的關系，可得ab=
1
4
．
解答： 解：由題意，A（2，1），B（2，-1），
設P（x，y），則
∵
OP
=a
OA
+b
OB
，
∴x=2a+2b，y=a-b
∵P為雙曲線C上的任意一點，
∴
(2a+2b)2
4
-(a-b)2=1
∴4ab=1
∴ab=
1
4

故選B．
點評：本題考查向量知識的運用，考查雙曲線的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40千米處，則城市B處在危險區(qū)內(nèi)的時間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圓”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題p：（x-2）（x-3）=0，q：x-2=0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin
25π
6
+cos
25π
3
-tan(-
25π
4
)=（　�。�
A、0B、1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，則不等式cx2+bx+a＜0的解集是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞）
B、（-
1
2
，1）
C、（-∞，-
1
2
）∪（1，+∞）
D、（-1，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[
π
12
 ， 
5π
12
]，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
A、[
2
2
，
6
3
]
B、(0，
2
2
]
C、[
2
2
，1)
D、[
6
3
，1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的頂點恰好是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的兩個頂點，且焦距是6
3
，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
2
x
D、y=±2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的命題p：x2-3x-4≤0；q：（x-1）2-a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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