已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．
（Ⅰ）問：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）求證：．
（1）見解析；（2），；（3）見解析.
本題主要考查遞推數(shù)列、等差數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想，考查放縮的方法
解：（1）由已知有，； 時，
所以，即是以2為首項(xiàng)，公差為2 的等差數(shù)列．
（2）由（1）得：，
當(dāng)時，．
當(dāng)時，，所以
（3）當(dāng)時，，成立．
當(dāng)時，
＝
綜上有．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列1，2，4，8，16，…的一個通項(xiàng)公式為：（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13，，34,…中，=_______

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已知數(shù)列滿足，則的最小值是        ．   

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對于數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式="________."

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數(shù)列中， 且 ，則 等于
A． -2B．2C．5D．7

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已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列那么它的一個通項(xiàng)公式是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，，則=（    ）
A．B．C．D．

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