利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=
11-x
+2在（1，+∞）上是增函數(shù)．
分析：取x1，x2，為（1，+∞）上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2，作差并判斷f（x1）與f（x2）的大小，再由函數(shù)單調(diào)性的定義，可判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：設(shè)x1，x2，為（1，+∞）上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2，-------（1分）
則x1-x2＜0，1-x1＞0，1-x2＞0，-------（4分）
∴f（x1）-f（x2）=（
1
1-x1
+2）-（
1
1-x2
+2）-------（7分）
=
x1-x2
(1-x1)(1-x2)
＜0-------（10分）
∴f（x1）＜f（x2）-------（11分）
∴f（x）=
1
1-x
+2在（1，+∞）上是增函數(shù)．-------（12分）
點評：本題考查的知識點函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握定義法（作差法）證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

若函數(shù)f(x)、g(x)在給定的區(qū)間上具有單調(diào)性，利用增(減)函數(shù)的定義容易證得，在這個區(qū)間上：

(1)函數(shù)f(x)與f(x)＋C(C為常數(shù))具有________的單調(diào)性．

(2)C＞0時，函數(shù)f(x)與C·f(x)具有________的單調(diào)性；C＜0時，函數(shù)f(x)與C·f(x)具有________的單調(diào)性．

(3)若f(x)≠0，則函數(shù)f(x)與具有________的單調(diào)性．

(4)若函數(shù)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)仍是增(減)函數(shù)．

(5)若f(x)＞0，g(x)＞0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)是________(________)函數(shù)；若f(x)＜0，g(x)＜0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)是________(________)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論．這即是說，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

若函數(shù)f(x)、g(x)在給定的區(qū)間上具有單調(diào)性，利用增(減)函數(shù)的定義容易證得在這個區(qū)間上：

(1)函數(shù)f(x)與f(x)＋C(C為常數(shù))具有________的單調(diào)性．

(2)C＞0時，函數(shù)f(x)與C·f(x)具有________的單調(diào)性；C＜0時，函數(shù)f(x)與C·f(x)具有________的單調(diào)性．

(3)若f(x)≠0，則函數(shù)f(x)與具有________的單調(diào)性．

(4)若f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)是________函數(shù)．

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