Question

（2010•黃岡模擬）將拋物線a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移后所得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

（0，

1

4a

）

．

Answer 1

分析：由題意拋物線a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移，即將拋物線的圖象左移三個(gè)單位，上移四個(gè)單位，把拋物線a（x-3）²-y-4=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：拋物線a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移，
即將拋物線的圖象左移三個(gè)單位，上移四個(gè)單位，
所以平移后得到的圖象對應(yīng)的解析式是a（x+3-3）²-（y-4）-4=0即ax²=y，
拋物線y=ax²的標(biāo)準(zhǔn)方程為  x²=

1

a

y，
當(dāng)a＞0時(shí)，p=

1

2a

，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，
故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

4a

），
當(dāng)a＜0時(shí)，得到同樣結(jié)果．
故答案為：（0，

1

4a

）．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量平移后化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．