Question

在北緯45°圈上有甲、已兩地，甲地位于東徑120°，乙地位于西徑150°，則地球（半徑為R）表面上甲、乙兩地的最短距離為

π

3

R

．

Answer 1

分析：設(shè)甲、乙兩地對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B．由于甲、乙兩地在同一緯度圈上，計(jì)算經(jīng)度差，求出甲、乙兩地對(duì)應(yīng)的AB弦長(zhǎng)，以及球心角即可求出球面距離．

解答：解：設(shè)甲、乙兩地對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B．地球表面上從甲地（北緯45°，東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°，西經(jīng)150°），如圖，
∴甲、乙兩地所在的緯圓半徑QA=QB=

2 R

2

，經(jīng)度差是90°，即∠AQB=90°，
在直角三角形AQB中，所以AB=R，球心角是∠AOB=

π

3

，
∴甲、乙兩地的球面距離是

πR

3

故答案為：

πR

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，考查空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．