△ABC中，若cos（B-A）-2sinAsinB＞0，則△ABC的形狀是
 
．
分析：利用兩角和公式對cos（B-A）-2sinAsinB＞0，進(jìn)而行化簡整理求得cos（A+B）＞0進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和與誘導(dǎo)公式求得cosC＞0，推斷出C＞
π
2
，進(jìn)而可推斷出三角形的形狀．
解答：解：∵cos（B-A）-2sinAsinB＞0，
∴cosAcosB+sinAsinB＞2sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB＞0
cos（A+B）＞0
∵A+B+C=π
A+B=π-C
cos（π-C）＞0
cosC＜0
所以C＞
π
2

∴三角形為鈍角三角形
故答案為：鈍角三角形
點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)和三角形形狀的判斷．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若cos(
π
4
+A)=
5
13
，則cos2A的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•南通模擬）△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若cos(
π
2
-A)：sinB：cos(
3π
2
+C)=3：2：4，則cosC的值為
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標(biāo)為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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