【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）定義：若函數(shù)的圖像與直線有公共點，我們稱函數(shù)有不動點.這里取：，若，如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，對a分類討論導(dǎo)函數(shù)的零點即可得解；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為有解，求參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性求解.

（1）定義域為，由

（i）當(dāng)時，因為，

令得得，

此時在遞減，遞增；

此時，極小值點，無極小值點；

（ii）當(dāng)時，由得

當(dāng)即

此時在遞增，無極值點；

當(dāng)即

令得或得，

此時，極大值點，極小值點；

當(dāng)即

令得或得，

此時，極大值點，極小值點；

（2）

存在不動點，∴方程有實數(shù)根，即有解，

令

，

令，得，

當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，

，

當(dāng)時，有不動點，的范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的極值點個數(shù)，并求出相應(yīng)極值；

（2）若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（a＞b＞0）過點E（，1），其左、右頂點分別為A，B，左、右焦點為F1，F2，其中F1（，0）．

（1）求橢圓C的方程：

（2）設(shè)M（x0，y0）為橢圓C上異于A，B兩點的任意一點，MN⊥AB于點N，直線l：x0x+2y0y﹣4＝0，設(shè)過點A與x軸垂直的直線與直線l交于點P，證明：直線BP經(jīng)過線段MN的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2若函數(shù)有兩個零點分別記為．

①求的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，為四邊形對角線交點，為棱的中點，且平面.

（1）證明：平面；

（2）證明：四邊形為矩形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在棱上是否存在一點E，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點，求平面將三棱錐分成的兩部分幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點，分別是棱，的中點，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點在棱上，且，判斷平面與平面是否平行，并說明理由.

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