Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB-bsinB=c，且cosA=-

1

3

．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）若c=7，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）利用已知條件結(jié)合正弦定理以及三角形的內(nèi)角和化簡表達式，然后求sinB的值；
（Ⅱ）通過sinC=sin（A+B），結(jié)合兩角和的增函數(shù)，求出sinC的值，利用正弦定理求出b，即可求△ABC的面積．

解答： 解：（Ⅰ） 由題意得∵cosA=-

1

3

．
由asinB-bsinB=c
∴sinAsinB-sinBsinB=sin（A+B）
∴-sinBsinB=cosAsinB⇒sinB=-cosA 
∵cosA=-

1

3

∴sinB=-cosA=

1

3

 
（Ⅱ）∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB 
=

2 2

3

•

2 2

3

-

1

3

•

1

3

=

7

9

 
又由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

⇒b=3
S △ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•7•3•

2 2

3

=7

2

點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)以及三角形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．