若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有

成立，且當(dāng)時(shí)，．

(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數(shù)；

(3) 若，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1） （2）略   (3)

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的綜合運(yùn)用。

（1）解:定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立

令      ………5分

（2）證明： 任取，且，則 ………6分

  ………7分

∴        ∴是R上的增函數(shù)          ………9分

(3) 解：∵，且f(4)=5

∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3   ………10分

由不等式

由（2）知：是R上的增函數(shù)

令則，

故只需                                          ……12分

當(dāng)即時(shí),   ……13分

當(dāng)即時(shí),

………14分

當(dāng)即時(shí),  綜上所述, 實(shí)數(shù)a的取值范圍       

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，若f（4）=5，則不等式f（3m-2）＜3的解集為
（-∞，
4
3
）
（-∞，
4
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，。

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：是R上的增函數(shù)；

（3）若，解不等式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，。

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：是R上的增函數(shù)；

（3）設(shè)集合，，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有

成立，且當(dāng)時(shí)，．

(1)求的值；

   （2）求證：是R上的增函數(shù)；

    (3) 若，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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