Question

已知函數(shù)f（x）=x²-1，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N所表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�

• A、2π
• B、

  3π

  2

• C、π
• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標(biāo)系中用圖形表示出來，最后結(jié)合平面幾何的知識解決問題

解答： 解：∵f（x）=x²-1，f（y）=y²-1，
∴f（x）+f（y）=x²+y²-2，f（x）-f（y）=x²-y²．
∴M={（x，y）|x²+y²≤2}，
N={（x，y）||y|≤|x|}．
故集合M∩N所表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓚�扇形，其面積為圓面積的一半，即為π．
故選：C．

點(diǎn)評：求限制條件（一般用不等式組來表示）所表示平面區(qū)域的面積，一般分為如下步驟：①化簡不等式②分析不等式表示的平面區(qū)域③畫出草圖分析可行域④結(jié)合平面幾何知識求出面積．