Question

10．下列雙曲線(xiàn)中，漸近線(xiàn)方程為y=±2x的是（　�。�

• A． x²-$\frac{y^2}{4}$=1
• B． $\frac{x^2}{4}$-y²=1
• C． x²-$\frac{y^2}{2}$=1
• D． $\frac{x^2}{2}$-y²=1

Answer 1

分析 由雙曲線(xiàn)方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得到答案．

解答 解：由雙曲線(xiàn)方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)方程為
y=±$\frac{a}$x，
由A可得漸近線(xiàn)方程為y=±2x，
由B可得漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{1}{2}$x，
由C可得漸近線(xiàn)方程為y=$±\sqrt{2}$x，
由D可得漸近線(xiàn)方程為y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．