【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

【答案】（1）或； （2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)焦點在軸時，設(shè)的方程為，當(dāng)焦點在軸時，設(shè)的方程為，分別代入點，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因為點在上，所以曲線

的方程為，設(shè)點，用直線與曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理整理得到，即可得到，判定直線過定點.

試題解析：（1）當(dāng)焦點在軸時，設(shè)的方程為，代人點得，即.當(dāng)焦點在軸時，設(shè)的方程為，代人點得，即 ，

綜上可知：的方程為或.

（2）因為點在上，所以曲線的方程為.

設(shè)點，

直線，顯然存在，聯(lián)立方程有：.,

即即.

直線即直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于兩點．

（1）當(dāng)時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)變化時，求弦的中點的普通方程，并說明它是什么曲線．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時，．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點，交的準線于，兩點．

（1）若在線段上，是的中點，證明：；

（2）若△的面積是△的面積的兩倍，求中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別為橢圓：（）的左、右兩個焦點．

（1）若橢圓上的點到，兩點的距離之和等于，求橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

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【題目】已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值．

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