已知經(jīng)過點A（－4，0）的動直線l與拋物線G：相交于B、C，當直線l的斜率是時，．
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：該題考察拋物線的方程、韋達定理、直線和拋物線的位置關(guān)系、向量等基礎(chǔ)知識，考察數(shù)形結(jié)合、綜合分析和解決問題能力、基本運算能力，（Ⅰ）求直線的方程：，和拋物線聯(lián)立，得
設(shè)，代入 向量式中，得，然后聯(lián)立
可得∴，∴拋物線方程為；（Ⅱ）設(shè)直線的方程：，，線段的中點，將與聯(lián)立，可得，因為直線與拋物線交與兩點，所以，可得或，再表示中點，進而可求線段的中垂線方程，令，可得其在軸的截距，求其值域即可.
試題解析：(1)設(shè)，由已知k1＝時，l方程為
即x＝2y－4．
由得
∴
又∵
∴                                                     5分
由p＞0得∴，即拋物線方程為：．
(2)設(shè)l：，BC中點坐標為
由得：①
∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k．
∴BC的中垂線方程為y?2k2?4k＝?(x?2k)
∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2
對于方程①由△＝16k2＋64k＞0得：或．
∴                                          12分

考點：1、拋物線的標準方程；2、韋達定理；3、直線方程.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，離心率，為橢圓上任一點，且的最大面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點，且以為直徑的圓恒過原點，若實數(shù)滿足條件，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點的直線交拋物線于兩點．
（1）若直線的斜率為，求證：；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△ABC中, 點A，B的坐標分別為A（－，0），B（，0）點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N

（1）求的值；
（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

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