Question

4．三角形ABC中，A、B、C所對的邊分別為a，b，c；若A=$\frac{π}{3}$，則$a（cosC+\sqrt{3}sinC）$=（　�。�

• A． a+b
• B． a+c
• C． b+c
• D． a+b+c

Answer 1

分析 由正弦定理可得：a=2RsinA代入已知式子，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡即可得解．

解答 解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA，
∴a（cosC+$\sqrt{3}$sinC）
=2RsinAcosC+2$\sqrt{3}$RsinAsinC
=2RsinAcosC+3RsinC
=2R（sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC+sinC）
=2R（sinAcosC+cosAsinC+sinC）
=2R[sin（A+C）+sinC]
=2R（sinB+sinC）
=b+c．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．