Question

已知一扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及扇形面積；
（2）若扇形的周長(zhǎng)為8cm，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大的面積？

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）直接利用扇的形面積公式S_扇形=

nπR2

360

直接計(jì)算．
（2）設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，利用周長(zhǎng)關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小．

解答： 解：（1）根據(jù)題意得：S_扇形=

nπR2

360

=

60π×102

360

=

50π

3

（cm²）．
（2）設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則
l+2r=8，即l=8-2r（0＜r＜4）．
扇形的面積S=

1

2

lr，將上式代入，
得S=

1

2

（8-2r）r=-r²+4r=-（r-2）²+4，
∴當(dāng)且僅當(dāng)r=2時(shí)，S有最大值4，
此時(shí)l=8-2×2=4，
α=

l

r

=2rad．
∴當(dāng)α=2rad時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為4cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，考查扇形的周長(zhǎng)，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力．