(1)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.
(2)已知-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求
1
1+sinx
+
1
1+cosx
和sinx-cosx的值.
分析:(1)利用“1“的代換,把分母的“1”換為平方關(guān)系,利用齊次式同除cos2α,得到關(guān)于tanα的表達(dá)式,即可求解.
(2)通過(guò)已知條件求出sinxcosx,
1
1+sinx
+
1
1+cosx
同分后,整體代入求解即可;根據(jù)角的范圍,利用平方化簡(jiǎn),求出sinx-cosx的值.
解答:解:(1)∵tanα=2
原式=
2sin2α-3sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-3tanα-2
1+tan2α
=
8-6-2
1+4
=0

(2)∵sinx+cosx=
1
5
∴sinx•cosx=-
12
25

原式=
2+sinx+cosx
1+(sinx+cosx)+sinx•cosx
=
2+
1
5
1+
1
5
-
12
25
=
55
18

(sinx-cosx)2=
49
25

-
π
2
<x<0∴sinx-cosx<0∴sinx-cosx=-
7
5
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,(1)是數(shù)學(xué)模型,固定格式的解題方法;(2)體現(xiàn)整體數(shù)學(xué)思想,根據(jù)角的范圍估計(jì)三角函數(shù)值的范圍,是三角函數(shù)的一個(gè)特色,是易錯(cuò)點(diǎn),?键c(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知tanα=-2,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知0<x<
π
4
,sin(
π
4
-x)=
5
13
,求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知tan(α+3π)=3,求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值;
(2)已知α為第二象限角,化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知sinα-cosα=-
5
5
 ,π<α<2π,求 tanα 的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知tanα=2,求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值;
(2)已知cos(a-β)=-
4
5
,cos(a+β)=
4
5
,90°<a-β<180°,270°<a+β<360°,求cos2a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知tanα=3,計(jì)算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
(2)當(dāng)sinθ+cosθ=
3
3
時(shí),求tanθ+
1
tanθ
的值.

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