【題目】四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：（1）連，交于點(diǎn)，連，可得，然后根據(jù)線面平行的判定定理可得平面．（2）由題意得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量后，可得兩法向量夾角的余弦值，由此可得所求銳二面角的余弦值．

詳解：(1) 連，交于點(diǎn)，連．

∵底面為平行四邊形，

∴為的中點(diǎn).

又在中，為的中點(diǎn)，

∴，

∵面，面，

∴平面．

(2)以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.

則，，，．

∴，，，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，得，

令 得，則．

同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由 ，得，

令 得，則．

∴．

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ x2 ， g（x）= x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；
（Ⅲ）若m=﹣1，且正實(shí)數(shù)x1 ， x2滿(mǎn)足F（x1）=﹣F（x2），求證：x1+x2 ﹣1．

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【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.

(1)寫(xiě)出程序框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子.

(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(jī)（均為整數(shù)），其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73

C. 70，70，76 D. 70，75，75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

總計(jì)

男性市民

60

女性市民

50

合計(jì)

70

140

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（�。�能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；

（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率。

附：，其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣ 圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求證：x1x2＞2e2 ． （取e為2.8，取ln2為0.7，取 為1.4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足，，其中常數(shù)a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“三角保型函數(shù)”，給出下列函數(shù)： ①f（x）= ；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函數(shù)”的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.在（1，2）上函數(shù)f（x）為增函數(shù)
B.在（3，4）上函數(shù)f（x）為減函數(shù)
C.在（1，3）上函數(shù)f（x）有極大值
D.x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的極小值點(diǎn)

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