Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
（Ⅱ）討論f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由給出的函數(shù)解析式求出函數(shù)的值域，再由解析式解出x，即把x用含有y的代數(shù)式表示，最后把x和y互換即可；
（Ⅱ）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后直接利用判斷函數(shù)奇偶性的定義，換x為-x整理即可．
解答：解：（Ⅰ）由，得ye^x-y=e^x+1，
從而ye^x-e^x=y+1，（y-1）e^x=y+1，∴．
由，得y＜-1，或y＞1．
再由，得，
∴（x＜-1或x＞1）．
（Ⅱ）中，∵e^x-1≠0，∴x≠0．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，它關(guān)于原點(diǎn)對稱．
∵=，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)反函數(shù)的求法，考查了函數(shù)奇偶性的判斷，求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，一定不要忘記注函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的奇偶性，前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，此題是中檔題．