Question

二階矩陣A，B對應(yīng)的變換對圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示．
（Ⅰ）請寫出一個(gè)滿足條件的矩陣A，B；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果，計(jì)算C=BA，并求出曲線x-y-1=0在矩陣C對應(yīng)的變換作用下的曲線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：變換、矩陣的相等

專題：選作題,矩陣和變換

分析：（Ⅰ）由題意，二階矩陣A對應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)的變換，二階矩陣B對應(yīng)的變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，故可求；
（2）先求得到C，設(shè)曲線x-y-1=0上任一點(diǎn)為（m，n），變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），從而有

0 - 1 2 1 0

m n

=

x y

，故m=y，n=-2x，從而可求曲線方程．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，二階矩陣A對應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉硪话氲淖儞Q，故A=

1 0 0 1 2

二階矩陣B對應(yīng)的變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，故B=

0 -1 1 0

   …（4分）
（Ⅱ）C=BA=

0 -1 1 0

1 0 0 1 2

=

0 - 1 2 1 0

設(shè)曲線x-y-1=0上任一點(diǎn)為（m，n），變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
∵

0 - 1 2 1 0

m n

=

x y

∴m=y，n=-2x
∵m-n-1=0
∴2x+y-1=0
故所求曲線方程為：2x+y-1=0．         …（7分）

點(diǎn)評：本題主要考查了二階矩陣，幾種特殊的矩陣變換，屬于中檔題目．