(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

設等比數(shù)列的前項和為，已知.

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入個1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：，求這個數(shù)列的前項的和；、(3)在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列(如：在與之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為，…以此類推)，設第個等差數(shù)列的和是. 是否存在一個關于的多項式，使得對任意恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

解：(1)設，由知，，………2分

解得， ∴…………………………………………………………………4分

(2)依題意，到為止新的數(shù)列共有項，…………………6分

令，得，

即到為止新的數(shù)列共有項…………………8分

故該數(shù)列的前項的和為

（或）………………10分

(3)依題意，；

要使，則，…………………………………14分

∴，即存在滿足條件. ………16分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足.

求點的軌跡方程；

過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學 題型：解答題

． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；

（3）若（2）中的的前項和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義在上的偶函數(shù)，當時，且函數(shù)圖象關于直線對稱，求證：，并求時的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（理） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設、為坐標平面上的點，直線（為坐標原點）與拋物線交于點(異于).

（1）       若對任意，點在拋物線上，試問當為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

（3）       對（1）中點所在圓方程，設、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足.

(1) 求點的軌跡方程；

(2)    過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

 

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