[例] 已知函數(shù)當時，求函數(shù)的最小值；

在區(qū)間上的最小值為。


解析:

當時，

，。在區(qū)間上為增函數(shù)。

在區(qū)間上的最小值為。

對于函數(shù)若，則優(yōu)先考慮用均值不等式求最小值，但要注意等號是否成立，否則會得到

而認為其最小值為，但實際上，要取得等號，必須使得，這時

所以，用均值不等式來求最值時，必須注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。本題考查求函數(shù)的最小值的三種通法：利用均值不等式，利用函數(shù)單調(diào)性，二次函數(shù)的配方法，考查不等式恒成立問題以及轉(zhuǎn)化化歸思想；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)，都有恒成立，且當時，恒成立；

(1)求的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個特殊的具體函數(shù)；

(2)判定函數(shù)在R上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若函數(shù)(其中)有三個零點,求的取值范圍.

 

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