證明：對于任意的m值，二次函數(shù)y=x2+mx-（m-1）與y=x2+x+m2至少有一個恒取正值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若二次函數(shù)y=x2+mx-（m-1）與y=x2+x+m2至少有一個恒取正值，則方程x2+mx-（m-1）=0與x2+x+m2=0至少有一個無根；進(jìn)而根據(jù)
m2+4m-4≥0
1-4m2≥0
無解，可得方程x2+mx-（m-1）=0與x2+x+m2=0不可能均有實(shí)根，進(jìn)而得到答案．
解答： 證明：若二次函數(shù)y=x2+mx-（m-1）與y=x2+x+m2至少有一個恒取正值，
則方程x2+mx-（m-1）=0與x2+x+m2=0至少有一個無根；
若方程x2+mx-（m-1）=0與x2+x+m2=0均有實(shí)根
則
m2+4m-4≥0
1-4m2≥0

由于上述方程組無解，
故方程x2+mx-（m-1）=0與x2+x+m2=0至少有一個無根，
即對于任意的x值，二次函數(shù)y=x2+mx-（m-1）與y=x2+x+m2至少有一個恒取正值．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，方程與函數(shù)之間的關(guān)系，其中將問題轉(zhuǎn)化為方程x2+mx-（m-1）=0與x2+x+m2=0至少有一個無根，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式mx-2＞0的解集是{x|x＞2}，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-4ax+b（a＞0），則不等式f（2x+5）＜f（x+4）的解集為（　　）
A、（-
5
3
，-1）
B、（-∞，-
5
3
）∪（-1，+∞）
C、（1，
5
3
）
D、（-∞，1）∪（
5
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大�。�
（2）求sinA•sinB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax（a＞0）對于給定的正數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使得在整個區(qū)間[0，M（a）]上不等式|f（x）|≤5恒成立，求出M（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明：
1
kk1
+
1
kk2
為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+4x+m=0的兩根x1，x2滿足|x1-x2|=2，求實(shí)數(shù)m的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
ωx
2
+sinωx（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=2，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長為2m，寬為1m的紗窗，由于某種原因，紗窗上有一個半徑為10cm的小孔，現(xiàn)隨機(jī)向紗窗投一直徑為2cm的沙子，則小沙子恰好從孔中飛出的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案