已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，那么的面積為_________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊分別為x-4，x，x+4，

則cos120°=，

化簡(jiǎn)得：x-16=4-x，解得x=10，

所以三角形的三邊分別為：6，10，14，則△ABC的面積S=×6×10sin120°=，故答案為。

考點(diǎn)：等差數(shù)列，余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，須掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式建立方程，化簡(jiǎn)求值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
（1）0＜B≤
π
3
；
（2）acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
；
（3）1＜
1+sin2B
cosB+sinB
≤
2
．
請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知
 

求證：①
 

②
 

（II）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省平頂山市高二第二學(xué)期期末調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)  已知中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）現(xiàn)給出三個(gè)條件:① �、�　 ③.從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)，求出的面積．（只需寫出一個(gè)選定方案并完成即可）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）。

請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之。

   （I）組建的命題為：已知_______________________________________________

求證：①__________________________________________

②__________________________________________

   （II）證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（必修5）（解析版） 題型：解答題

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
（1）；
（2）；
（3）．
請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知 ______
求證：①______
②______
（II）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省漳州一中高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
（1）；
（2）；
（3）．
請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知 ______
求證：①______
②______
（II）證明：

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