如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.，OE交AD于點(diǎn)F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，由已知的角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，得，所以利用平行線得，利用切線的定義，利用切線的定義得是的切線；第二問，利用相似三角形得，利用所有半徑都相等轉(zhuǎn)化邊，得，從而得.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，可得，∴，又，∴，
而為半徑，∴是的切線.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，又，∴，故.
考點(diǎn)：1.相似三角形；2.內(nèi)錯(cuò)角.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)．

求證：AB∶AC為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點(diǎn)．

求證：△ECD為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
求證：AB·CD=BC·DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：；           
（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.

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