已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

 

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）

【解析】(1) 先對f(x)進(jìn)行降冪，轉(zhuǎn)化最后化成,易求其單調(diào)區(qū)間及周期.

(2)由，∴,進(jìn)而可確定函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916185757897980/SYS201206191621015945886080_DA.files/image003.png">.

解：（1）∵

∴ 周期 ---------------6分

由 ，得

∴ 所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 -------------8分

（2）∵，∴，-----------9分

又∵ 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取最大值.

又 ∵，∴當(dāng)時，取最小值.

∴ 函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916185757897980/SYS201206191621015945886080_DA.files/image003.png">

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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