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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB、BC的中點，則平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，
則A1（2，0，2），D（0，0，0），E（2，1，0），C1（0，2，2），F（1，2，0），
=（2，0，2）， =（2，1，0）， =（0，2，2）， =（1，2，0），
設平面DA1E的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=1，得 =（1，﹣2，﹣1），
設平面DC1F的法向量 =（a，b，c），
則 ，取a=2，得 =（2，﹣1，1），
設平面A1DE與平面C1DF所成二面角為θ，
則cosθ= = = ，
∴平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為 ．
故選：C．

練習冊系列答案
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A.9日
B.8日
C.16日
D.12日

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