△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知A=
π
6
，a=
4
3
3
，b=4，則角B=
π
3
或
2π
3
π
3
或
2π
3
．
分析：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，又a小于b，根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)得到A小于B，由A的度數(shù)及B為三角形的內(nèi)角，得出B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答：解：由A=
π
6
，a=
4
3
3
，b=4，
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
3
2
，
又
4
3
3
＜4，即a＜b，∴A＜B，即
π
6
＜B＜π，
則B=
π
3
或
2π
3
．
故答案為：
π
3
或
2π
3
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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