Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|•|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t為參數(shù)），把t=2y代入x=

3

2

t+m消去參數(shù)t即可得出．
（2）把

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t為參數(shù)），代入方程：x²+y²=2x化為：t2+(

3

m-

3

)t+m²-2m=0，由△＞0，得-1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t₁t₂，即可得出．

解答： 解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2x．
直線L的參數(shù)方程是

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=

3

y+m．
（2）把

x= 3 2 t+m y= 1 2 t

（t為參數(shù)），代入方程：x²+y²=2x化為：t2+(

3

m-

3

)t+m²-2m=0，
由△＞0，解得-1＜m＜3．
∴t₁t₂=m²-2m．
∵|PA|•|PB|=1=t₁t₂，
∴m²-2m=1，
解得m=1±

2

．又滿(mǎn)足△＞0．
∴實(shí)數(shù)m=1±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．