【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C 經(jīng)過點,設(shè)橢圓C的左頂點為A,右焦點為F,右準(zhǔn)線于x軸交于點M,且F為線段AM的中點,

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若過點A的直線l與橢圓C交于另一點PPx軸上方),直線PF與橢圓C相交于另一點Q,且直線lOQ垂直,求直線PQ的斜率.

【答案】1;(2

【解析】

1)推導(dǎo)出,從而,進(jìn)而,由點在橢圓上,得到,再由,得到,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)設(shè)直線的方程為:,代入橢圓方程,得,由,得,,推導(dǎo)出直線的方程為:,由,得直線的方程為:,兩直線聯(lián)立解得:,,再由在橢圓上,能求出直線的斜率.

解:(1)因為,,且的中點,

所以,則

,所以

因為點在橢圓上,

所以,

又因為,所以,則,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)由題意直線的斜率必存在且大于0,

設(shè)直線的方程為:

代入橢圓方程并化簡得:,

因為

,,

當(dāng)時,的斜率不存在,此時不符合題意.

當(dāng)時,直線的方程為:,

因為,所以直線的方程為:,

兩直線聯(lián)立解得:,,因為在橢圓上,

所以,化簡得:,即,

因為,所以,

此時

直線的斜率為

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以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).

)求的分布列;

)若要求,確定的最小值;

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1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表;

年齡段

不愿意

愿意

合計

“80

“75

合計

2)根據(jù)列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過005的前提下,認(rèn)為生二孩意愿與年齡段有關(guān)?請說明理由.

參考公式:(其中

附表:

050

040

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

0455

0708

1323

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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