如下圖,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面成60°的二面角,則AB與平面BCD所成角的大小為_____________________.

解析:作AE⊥BD,連結(jié)CE,則CE⊥BD,∠AEC=60°.

    作AO⊥EC,則AO⊥面BCD,

     連結(jié)BO,∠ABO即為AB與面BCO所成的角.

    設(shè)AB=a,則AE=a,AO=AEsin60°=a×=a.

    ∴sin∠ABO==.∴∠ABO=arcsin.

答案:arcsin

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿對角線BD折起到如下圖所示PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD.

(1)求證：CD⊥PB；

（2）求二面角P—BC—D的大小（用反三角函數(shù)表示）；

（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,如下圖(2),則在四面體ABCD中,下列命題正確的是(    )

A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，∠BAD=90°的等腰Rt△ABD與正△CBD所在平面成60°的二面角，則AB與平面BCD所成角的大小為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,在四棱錐P—ABCD中,底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).

(1)求證:PB⊥DM;

(2)求BD與平面ADMN所成的角.

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