已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
2
(n+1)2-1
，求Sn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：an=
2
(n+1)2-1
=
2
n(n+2)
=
1
n
-
1
n+2
，利用裂項相消法求和．
解答： 解：an=
2
(n+1)2-1
=
2
n(n+2)
=
1
n
-
1
n+2
，
∴sn=1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n-2
-
1
n
+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
=1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
=
n(3n+5)
2(n+1)(n+2)
．
點評：本題考查裂項法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題，注意消去后剩余的項是哪些．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x(x+1)
，構(gòu)造數(shù)列an=f（n）（n∈N+），試判斷an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R，x∈R），若直線y=k與f（x）圖象相交于點A、B，直線y=k+8與f（x）圖象相交于點C、D，則|AB|-2|CD|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|2x-1|≥1，命題q：
1
x2+4x-5
＞0，則?p是?q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域在R上的奇函數(shù)f（x）
（1）若f（x）在[0，+∞）上增函數(shù)，求不等式f（2-x）+f（4-x2）＞0的解集；
（2）若x＞0時，f（x）=x-x2，求x＜0時，f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一組共10名同學在某次數(shù)學測驗中4名男生成績的平均分和標準差分別為：90，5；6名女生成績的平均分和標準差分別：80，4，則這組同學數(shù)學成績的標準差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且過點（-
2
，-3），則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x∈R，（1-|x|）（1+x）是正數(shù)的充分必要條件是（　�。�
A、|x|＜1
B、x＜1
C、x＜-1
D、x＜1且x≠-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果（x2）2-x3+mx2-2mx-2能分解成兩個整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值．

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