設(shè)a、b、c均為大于1的正數(shù)，且ab＝10，求證：logac＋logbc≥4lgc.


證明：(分析法)由于a>1，b>1，c>1，故要證明logac＋logbc≥4lgc，只要證明≥4lgc，即≥4，因為ab＝10，故lga＋lgb＝1.只要證明≥4，由于a>1，b>1，故lga>0，lgb>0，所以0<lgalgb≤＝2＝，即≥4成立．所以原不等式成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為________．

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已知△ABC外接圓半徑R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過點A且以B、C為焦點的雙曲線方程為______________．

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在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的________ .

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用反證法證明命題“如果a>b，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為______________．

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已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＋＝1，若以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，則c的取值范圍是________．

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若f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N)，則n＝1時，f(n)＝________.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當(dāng)n＝k＋1時，應(yīng)在n＝k時的等式左邊添加的項是________．

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在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

   （Ⅰ）過極點作直線的垂線，垂足為點，求點的極坐標(biāo)；

   （Ⅱ）若點分別為曲線和直線上的動點，求的最小值.

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